El presente documento complementa el apunte de Transformación del movimiento de la cátedra de Mecatrónica de la Licenciatura en Artes Electrónicas de la Universidad Nacional de Tres de Febrero (UNTREF)
Se mencionó al principio que los movimientos mecánicos se pueden
clasificar en cuatro categorías básicas: de rotación, lineal, alternativo
y oscilante. Existen infinidad de mecanismos cuyo propósito es cambiar de
una a otra forma de movimiento. Antes del desarrollo de los motores
eléctricos de corriente continua y los sistemas de control electrónico,
los mecanismos alternativos y oscilantes resultaban sumamente relevantes
debido a que permitían mecanismos automáticos “de ida y vuelta”, a partir
de un motor girando siempre en el mismo sentido.
Particularmente importante resulta el problema de transformar el
movimiento de rotación, típico de la mayoría de los motores, en un
movimiento de desplazamiento lineal. A partir del siglo XVIII se
desarrollan muchísimos mecanismos para resolver este problema, cada uno
con sus propias particularidades, complejidades y precisión.
En 1875 el matemático inglés Alfred Kempe (conocido por ser el autor del
teorema de las 4 zonas de color para pintar un mapa) publica un libro con
un extenso y detallado estudio al respecto, titulado precisamente “How
to draw a straight line” que puede descargarse gratuitamente en el
proyecto Gutenberg: http://www.gutenberg.org/files/25155/25155-pdf.pdf.
Entre los métodos más utilizados, podemos citar el ideado por James Watt
para su máquina de vapor y el del matemático ruso Chebyshev. Si bien la
trayectoria de ninguno de estos dos es perfectamente rectilínea, hay un
tramo de ella que se aproximan mucho a una recta y debido a su simplicidad
son ampliamente adoptados hasta hoy en día. Existen algunos que logran
mayor precisión, a costa de mayor complejidad constructiva, como el
mecanismo de Peaucellier-Lipkin.
Todos estos sistemas forman parte de las llamadas Cadenas cinemáticas que
desarrollaremos a continuación.
El concepto fue desarrollado por un ingeniero alemán de nombre Franz Reuleaux (Reauleaux es muy conocido también por haber desarrollado los primeros polígonos de anchura constante, como el triángulo de Reuleaux, que son capaces de rodar como una circunferencia).
Una cadena cinemática consiste en una sucesión de barras o piezas rígidas conectadas entre si mediante vínculos, de 1 grado de libertad, rotativos o deslizantes que se mueven en un mismo plano. Al entregarse a la cadena un movimiento en la entrada, se obtendrá un determinado movimiento a la salida, adecuadamente transformado por el mecanismo. Si la última barra se conecta con la primera, se está frente a una cadena cinemática cerrada, como el mecanismo de cierre de baúl mostrado a la izquierda de la imagen. En caso contrario se tratará de una cadena abierta, tal como una pala mecánica o un brazo robótico, como el que está a la derecha de la imagen siguiente.
La forma más simple y conocida de las cadenas cinemáticas cerradas es la
conocida como cuadrilátero articulado o simplemente “mecanismo de 4
barras”. Como se trata de mecanismos que trabajan en un plano, puede
esquematizarse su funcionamiento con simples barras o piezas
poligonales vinculadas en un punto o inclusive simples líneas rectas.
Muchas veces la 4ta. barra está conformada por el piso o placa en la que
están sujetos los vínculos inicial y final de la cadena, como sucede en el
ejemplo del video siguiente.
Cada barra puede recibir diferentes nombres, según su posición en la cadena, o su capacidad de movimiento. La barra que es capaz de desarrollar un giro de 360º completo, vinculada rotacionalmente a un punto fijo, suele denominarse Manivela y habitualmente es la entrada de movimiento del sistema, accionada por un motor o actuador similar. Si alguna de las barras (usualmente la tercera) realiza un movimiento de giro en vaivén o alternativo se suele denominar Balancín (a veces puede ser un movimiento lineal alternativo o Pistón). La barra que vincula la Manivela con el Balancín o Pistón se denomina Biela o Acoplador y suele ser la pieza en donde se recoge la salida, ya que, según el punto de ella que se elija, será la trayectoria que describirá el mecanismo.
El siguiente ejemplo muestra como el antes mencionado mecanismo de Chebyshev describe un movimiento prácticamente de línea recta en la parte útil de su trayectoria. La imagen de la izquierda en el video muestra el funcionamiento a partir de un movimiento de origen reversible de 180º de recorrido (por ejemplo un servomotor de aeromodelismo) de modo que la pieza de salida describe una trayectoria cuasi rectilínea de ida y vuelta. La imagen de la derecha implementa un mecanismo con giro completo o manivela de 360º, obtenido por ejemplo a partir de un motor común, de modo que el retorno del punto de salida de la Biela sigue una trayectoria distinta a la cuasi recta que describe en la otra mitad del giro.
El ejemplo siguiente muestra la típica configuración Manivela-Biela-Pistón para transformar un movimiento de giro en uno alternativo. Nótese que este mecanismo es reversible y muchas veces se utiliza para convertir el movimiento alternativo del Pistón (entrada) en uno de salida de tipo rotacional, como en el caso de los motores a explosión de los automóviles o la mayoría de las máquinas de vapor.
En un mecanismo de 4 barras, la biela, siempre que sea rígida, puede tener cualquier forma que resulte necesaria. Esto permite escoger cualquier punto arbitrario de la misma para acoplar la salida y obtener así una gran variedad de posibles movimiento, que pueden trazar líneas casi rectas, diferentes curvas, o lemniscatas (curvas en forma de 8). El siguiente ejemplo muestra una Biela en la que se ha elegido un punto de salida tal que dibuja una curva en forma de gancho.
La imagen siguiente muestra diferentes familias de curvas de movimiento que se pueden obtener con Bielas de distinto tamaño y forma, alterando las relaciones de longitud de las barras vinculadas en el mecanismo.
Como puede verse, con un adecuado diseño pueden generarse movimientos de muy diverso recorrido, a partir de un simple movimiento de giro de una manivela o por medio de un motor (aunque no sea de giro reversible). Si se dispone de un motor de giro reversible y mejor aún de uno de paso a paso o un servo de aeromodelismo se pueden conseguir movimientos más que interesantes por medios exclusivamente mecánicos.
Algunos ejemplos clásicos son los limpiaparabrisas que siguen el perfil del vidrio, muchos modelos de portones levadizos, etc.
Una forma habitual para analizar un mecanismo de cuatro barras es verificar si este cumple o no con la denominada Condicíón (o Ley) de Grashof que establece que un mecanismo de cuatro barras tiene al menos una articulación capaz de girar en revolución completa, si y solo si la suma de las longitudes de la barra más corta y la barra más larga es menor o igual que la suma de las longitudes de las otras dos barras.
Siendo l y s las longitudes de las barras más corta y larga respectivamente y designando como a y b a las longitudes de las otras dos, tendremos que, para que al menos una de las barras pueda desarrollar un giro completo, debe cumplirse que:
Particular interés ofrecen los casos en que la condición plantea la igualdad, es decir:
En estos casos estaremos frente a un mecanismo plegable, es decir, uno en que existe al menos una posición en que todas las barras están alineadas entre si, formando una línea recta.
Esxisten múltiples variantes de los mecanismos que cumplen con la
condición de Grashof. El siguiente video describe algunas de esas
variantes en detalle, para quienes tengan mayor interés: https://youtu.be/h8bz4ni6mdY